Thứ Sáu, 28 tháng 2, 2014

mat tron xoay


l
A
C
D
B
D
A
B
C
Mặt trụ tròn xoay

Khối trụ tròn xoay
Hình trụ tròn xoay
(Sinh bởi đường l
khi quay quanh )
(Sinh bởi miền
chữ nhật ABCD
khi quay quanh
AB)
(Sinh bởi đường
gấp khúc ABCD
khi quay quanh
AB)

Cho hai đường thẳng l và cắt nhau tại O và tạo thành một góc ,
trong đó 0
o
< < 90
o


l
O
Cho đường thẳng l quay quanh
(luôn tạo với một góc không đổi)
Hình 1



O
* Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường
thẳng l khi quay quanh

gọi là mặt
nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón)
*

gọi là trục của mặt nón, l gọi là
đường sinh của mặt nón
* Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón
Cắt mặt nón bởi mặt phẳng
vuông góc với trục. Thiết diện
là hình gì ?
M
Cắt mặt nón bởi mặt phẳng
qua trục

. Xác định giao của
mặt phẳng và mặt nón?
Điều kiện để một đường thẳng d
nằm trên mặt nón ?
l


Xét tam giác OAB vuông tại A và miền trong của nó.
Cho tam giác OAB và miền trong của
nó quay quanh OA
Hình 2
Mỗi điểm của miền tam
giác khi quay quanh OA
sinh ra đường gì ?

Khi quay quanh OA:
* Mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một
đường tròn.Hình gồm tất cả những đường
tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay (gọi
tắt là khối nón)
* Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A
bán kính AB hình tròn đó gọi là mặt đáy
của khối nón.
* Đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay
gọi là mặt xung quanh của khối nón.
Hình gồm mặt đáy và mặt xung
quanh của khối nón gọi là hình nón
tròn xoay.
Phân biệt khối nón với hình nón ?

Xét hình thang ABB A vuông tại A và A miền trong của nó.
Cho hình thang ABB A và miền trong
của nó quay quanh AA
Hình 3

Khi quay quanh AA:
* Mỗi điểm của hình thang và miền trong
của nó sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất
cả những đường tròn đó gọi là một khối
nón cụt tròn xoay (gọi tắt là khối nón cụt)
* Đường gấp khúc ABB A tạo thành
hình nón cụt.
* Cạnh BB tạo thành mặt xung quanh của
hình nón cụt.
* Đoạn AB và A B tạo thành hai mặt đáy
của hình nón cụt.
Phân biệt khối nón cụt với hình nón cụt ?
.

* Ví dụ1 (Sgk trang 118):
Cho hai điểm A, B cố định, một đường
thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không
vuông góc với AB và cách B một đoạn
không đổi d. Chứng tỏ l luôn nằm trên
một mặt nón.
A
B
H
l

d
Hình 4
* Hướng dẫn giải:
1. Điều kiện để đường thẳng l
nằm trên một mặt nón ?
2. Hãy chứng minh góc

không đổi ?
3. Đường thẳng l có những tính chất gì ?
Vậy l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng nào ?
có đỉnh là điểm nào ?, góc ở đỉnh có độ lớn ?

* Ví dụ2 (Bài tập 3 sgk trang 119):
Trong mặt phẳng (P) cho điểm O
cố định. Đường thẳng l thay đổi luôn
đi qua O sao cho góc giữa
l

mp(P) luôn luôn bằng

không đổi.
Chứng minh rằng l luôn nằm trên
một mặt nón tròn xoay xác định.
l
O

P
* Hướng dẫn giải:
Hình 5
* Qua O kẻ đường thẳng mp(P)
1.

là đường thẳng cố định ?
2. Chứng minh góc hợp bởi

l và

không đổi ?
3. Đường thẳng

l có những tính chất nào ?
Đường thẳng l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng
nào ?, có đỉnh là điểm nào ?, góc ở đỉnh ?



P
Q
O
A
B
M
I
x
y
z
Hướng dẫn giải bài tập:
Trong mp(P) cho một góc xOy.
Một mp(Q) thay đổi luôn luôn vuông
góc với đường phân giác của góc
xOy cắt Ox và Oy tại A, B. Trong
(Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB
dưới một góc vuông. Chứng minh
rằng các điểm M luôn nằm trên một
mặt nón xác định
Cách giải:
+ Chứng minh OM luôn tạo
với Oz một góc không đổi ?
ã
ã
ã
2 2
xOy
MOz yOz

= = =
+ Từ đó suy ra các điểm M
luôn nằm trên một mặt nón xác
định nào ?

Xem chi tiết: mat tron xoay


Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét