LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "De thi vao lop 10 thpt cac tinh nam 2009-2010": http://123doc.vn/document/542866-de-thi-vao-lop-10-thpt-cac-tinh-nam-2009-2010.htm
DM CM
=
DE CE
.
3. Đặt
ã
AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và
.
Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào
.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2
.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:
Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2010
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x
2
4x + 3 = 0.
Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1; x
2
= 3
2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì
'
0.
'
= (-2)
2
1.m = 4 m.
'
0
4 m
m 4
.
Bài 2 (1,5 điểm)
2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1
x y x
x y
= =
= =
Bài 3 (2,5 điểm)
y
x
O
M
D
C
B
A
E
1. Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b.
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b
b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.
2. Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x
2
= kx + 1
x
2
kx 1
= 0 .
Ta có
= (-k)
2
4.1.(-1) = k
2
+ 4 > 0 với mọi k.
Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với
mọi k.
3. Vì x
1
, x
2
lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol
(P) nên x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet
ta có x
1
x
2
= -1. (*)
Phơng trình đờng thẳng (d
1
) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x
1
;y
1
) có dạng y = ax (a
0). Vì M(x
1
;y
1
) là giao điểm của đờng thẳng (d
1
): y = ax và parabol (P): y = x
2
nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x
2
= ax . Suy ra x
1
2
= ax
1
a = x
1
. Vậy
(d
1
): y = x
1
x (**).
Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x
2
;y
2
) là
(d
2
): y = x
2
x (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có (d
1
)
(d
2
) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam
giác MON vuông tại O.
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nên OA
AC; OM
EM
hay
ã
ã
0
OAC = CMO = 90
ã
ã
0
OAC + CMO = 180
.
Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối
bằng 180
0
nên nội tiếp đợc.
2.
AEC
v
BED
có
à
E
chung.
ã
ã
0
EAC = EBD = 90
(Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra
AEC
:
BED
(gg)
DE
AC CE
=
BD
mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)
nên ta có:
CM CE DM CM
= =
DM DE DE CE
.
3. Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg
hay AC = Rtg
.
Mặt khác
ã
ã
ã
ã
OAC = OCM ; MOD = DOB
(t/c của hai tiếp tuyến căt
nhau tại một điểm)
ã
ã
ã
0
AOM + MOB
COD = = 90
2
ã
ã
BOD = AOC =
.
Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg
hay BD = Rcotg
.
Suy ra AC.BD = Rtg
.Rcotg
= R
2
( tg
cotg
= tg
.
1
cotg
=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào
, chỉ phụ thuộc vào R.
Bài 5 (1,0 điểm)
Từ y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2
suy ra y
2
+ 2yz + z
2
= 2 3x
2
y
2
z
2
.
Ta có:A
2
= (x+y+z)
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy + 2yz + 2zx
= x
2
+ 2xy + 2xz + 2 y
2
z
2
3x
2
= 2 (x
2
2xy + y
2
) ( x
2
2xz + z
2
)
= 2 (x-y)
2
(x-z)
2
2 ( Vì (x-y)
2
và (x-z)
2
không âm với mọi x,
y, z).
Dấu "="xảy ra khi x - y = x- z = 0 tức là x=y=z
Do đó (x+y+z)
2
2 Suy ra
- 2 x+y+z 2
hay
- 2 A 2
.
MinA = -
2
khi x = y = z và x+y+z = -
2
tức là x=y=z =
2
-
3
.
MaxA =
2
khi x = y = z và x+y+z =
2
tức là x = y = z =
2
3
Ngời giải: Lê ngọc Kiện THCS Hoằng Cát - Thanh Hoá
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp
10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+
+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Đề chính thức
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m +
3)x + m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P =
1 2
x x
.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn
chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần
và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và CD
là một ng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ng tròn
(O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn.
3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh
rằng tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh : .
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10
THPT
QUNG NAM NM HC 2009-2010
Mụn thi TON ( chung cho tt
c cỏc thớ sinh)
Thi gian 120 phỳt (khụng k
thi gian giao )
Bi 1 (2.0 im )
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)
x
b)
1
1x
2. Trc cn thc mu
a)
3
2
b)
1
3 1
3. Gii h phng trỡnh :
1 0
3
x
x y
=
+ =
Bi 2 (3.0 im )
Cho hm s y = x
2
v y = x + 2
a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta
Oxy
b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn
bng phộp tớnh
c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB
Bi 3 (1.0 im )
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3 cú hai nghim
x
1
; x
2
(vi m l tham s ) .Tỡm biu thc x
1
2
+ x
2
2
t giỏ tr nh nht.
Bi 4 (4.0 im )
Cho ng trũn tõm (O) ,ng kớnh AC .V dõy BD vuụng
gúc vi AC ti K ( K nm gia A v O).Ly im E trờn cung nh CD
( E khụng trựng C v D), AE ct BD ti H.
a) Chng minh rng tam giỏc CBD cõn v t giỏc CEHK ni
tip.
CHNH THC
b) Chng minh rng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tớnh chu vi ca hỡnh trũn (O).
d) Cho gúc BCD bng . Trờn mt phng b BC khụng cha
im A , v tam giỏc MBC cõn ti M .Tớnh gúc MBC theo
M thuc ng trũn (O).
Ht
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10
THPT
KHNH HềA NM HC 2009 2010
Mụn: TON
CHNH THC Khúa ngy 19.6.2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1: (2.00 im) (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay)
a) Cho bit
5 15A = +
v
5 15A =
. Hóy so sỏnh: A + B v tớch
A.B
b) Gii h phng trỡnh:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =
=
Bi 2: (2.50 im)
Cho Parabol (P): y = x
2
v ng thng (d): y = mx 2 ( m l
tham s, m 0)
a) V th (P) trờn mt phng to ếy.
b) Khi m = 3, tỡm to giao im ca (P) v (d).
c) Gi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) l hai giao im phõn bit ca (P) v
(d). Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) 1.
Bi 3: (1.50 im)
Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v
bỡnh phng di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di
v chiu rng hỡnh ch nht.
Bi 4: (1.50 im)
Cho ng trũn (O;R). T mt im M ngoi (O;R) v hai tip
tuyn MA, MB (A, B l cỏc tip im) . Ly mt im C trờn cung nh
AB (C khỏc A v B). Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca
C trờn AB, AM, BM.
a) Chng minh AECD l mt t giỏc ni tip.
b) Chng minh:
ã
ã
DC E CBA=
.
c) Gi I l giao im ca AC v DE; K l giao im ca BC v DF.
Chng minh: IK//AB.
d) Xỏc nhn v trớ im C trờn cung nh AB (AC
2
+ CB
2
) nh
nht. Tớnh giỏ tr nh nht ú khi OM = 2R.
HT
thi ny cú 01 trang
Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
SBD:
Phũng:
S GIO DC &O
TO TNH BèNH NH
CHNH THC
THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****
Bi 1: (1,5 im)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= +
+ +
a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi v x#1
Bi 2: (2,0 im)
Cho phng trỡnh:
(1)
a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn
bit.
b. Gi l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc
c. Tỡm h thc gia v khụng ph thuc vo m.
Cõu 3: (2,5 im)
Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ
y b. Nu riờng vũi th nht chy trong 2 gi, sau ú úng li
v m vũi th hai chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi nu
chy riờng thỡ mi vũi chy y b trong bao lõu?
Bi 4: (3 im)
Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn (O), I l trung im ca
BC, M l 1 im trờn on CI (M khỏc C v I). ng thng AM ct
(O) ti D, tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AIM ti M ct
BD ti P v ct DC ti Q.
a. Chng minh DM . AI = MP . IB
b. Tớnh t s
Cõu 5: (1,0 im)
Cho 3 s dng a, b, c tho món iu kin a+b+c=3. Chng minh
rng:
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét