Ch ’u ’ong 7
KI
’
ˆ
EM TRA CH
´
ˆ
AT L
’
U
.
’
ONG S
’
AN PH
’
ˆ
AM
Trong m
˜
ˆoi qu´a tr`ınh s
’
an xu
´
ˆat th
’
u
`
’
ong c´o s
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi gi
˜
’
ua c´ac s
’
an ph
’
ˆam gˆay ra t´ac
¯dˆo
.
ng x
´
ˆau lˆen ch
´
ˆat l
’
u
’
o
.
ng c
’
ua s
’
an ph
’
ˆam. S
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi n`ay c´o th
’
ˆe ¯d
’
u
’
o
.
c gˆay nˆen b
’
’
oi s
’
u
.
s
’
u
h
’
u h
’
ong c
’
ua m´ay m´oc, ch
´
ˆat l
’
u
’
o
.
ng x
´
ˆau c
’
ua nguyˆen liˆe
.
u thˆo cung c
´
ˆap cho s
’
an xu
´
ˆat, ph
`
ˆan
m
`
ˆem qu
’
an l´y khˆong ch´ınh x´ac ho
˘
a
.
c do sai l
`
ˆam c
’
ua con ng
’
u
`
’
oi khi ¯di
`
ˆeu khi
’
ˆen qu´a tr`ınh.
Viˆe
.
c nhˆa
.
n bi
´
ˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at ¯d
’
u
’
o
.
c x´ac ¯di
.
nh b
’
’
oi
bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo n`ay ¯d
’
u
’
o
.
c x´ac ¯di
.
nh b
’
’
oi hai gi´a tri
.
: gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi
LCL (lower control limit) v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). D
˜
’
u liˆe
.
u
s
’
an xu
´
ˆat ¯d
’
u
’
o
.
c chia th`anh nh
˜
’
ung nh´om con v`a th
´
ˆong kˆe c
’
ua nh´om con, nh
’
u trung b`ınh
nh´om con v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan nh´om con. Khi th
´
ˆong kˆe nh´om con khˆong r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua
gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen th`ı ta k
´
ˆet luˆa
.
n qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai
ki
’
ˆem so´at.
1. BI
’
ˆ
EU D
¯
`
ˆ
O KI
’
ˆ
EM SO
´
AT CHO GI
´
A TRI
.
TRUNG B
`
INH
1.1 Tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p bi
´
ˆet µ v`a σ
Gi
’
a s
’
’
u khi qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c´ac s
’
an ph
’
ˆam liˆen ti
´
ˆep ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat ra c´o
c´ac ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung s
´
ˆo ¯do ¯d
’
u
’
o
.
c l`a ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen chu
’
ˆan, ¯dˆo
.
c lˆa
.
p v
´
’
oi trung b`ınh µ v`a
ph
’
u
’
ong sai σ
2
. Tuy nhiˆen, v`ı mˆo
.
t t`ınh hu
´
ˆong ¯d
˘
a
.
c biˆe
.
t n`ao ¯d´o qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v`a b
´
˘
at ¯d
`
ˆau s
’
an xu
´
ˆat ra s
’
an ph
’
ˆam c´o phˆan ph
´
ˆoi kh´ac. Ta c
`
ˆan nhˆa
.
n bi
´
ˆet khi
n`ao th`ı ¯di
`
ˆeu n`ay x
’
ay ra ¯d
’
ˆe ng
`
’
ung qu´a tr`ınh, t`ım ra s
’
u
.
c
´
ˆo v`a kh
´
˘
ac phu
.
c n´o.
Gi
’
a s
’
’
u X
1
, X
2
, . . . l`a c´ac ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung ¯do ¯d
’
u
’
o
.
c c
’
ua c´ac s
’
an ph
’
ˆam liˆen ti
´
ˆep. Ta chia d
˜
’
u
liˆe
.
u ra th`anh c´ac nh´om con c´o k´ıch th
’
u
´
’
oc n x´ac ¯di
.
nh. Gi´a tri
.
n ¯d
’
u
’
o
.
c cho
.
n sao cho trong
m
˜
ˆoi nh´om con s
’
an ph
’
ˆam c´ot´ınh ch
´
ˆat nh
’
u nhau. Ch
’
˘
ang ha
.
n, n c´o th
’
ˆe ¯d
’
u
’
o
.
c cho
.
n sao cho
t
´
ˆat c
’
a s
’
an ph
’
ˆam bˆen trong mˆo
.
t nh´om con ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat trong c`ung mˆo
.
t ng`ay, ho
˘
a
.
c
c`ung mˆo
.
t ca, ho
˘
a
.
c c`ung mˆo
.
t c´ach s
´
˘
ap ¯d
˘
a
.
t, C´ac gi´a tri
.
tiˆeu bi
’
ˆeu c
’
ua n l`a 4, 5 ho
˘
a
.
c 6.
Go
.
i X
i
, i = 1, 2, . . . l`a gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua nh´om th
´
’
u i. T
´
’
uc l`a
X
1
=
X
1
+ . . . + X
n
n
113
114 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
X
2
=
X
n+1
+ . . . + X
2n
n
X
3
=
X
2n+1
+ . . . + X
3n
n
V`ı khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at, m
˜
ˆoi X
i
c´o trung b`ınh µ v`a ph
’
u
’
ong sai σ
2
nˆen
E(X
i
) = µ, V ar(X
i
) =
σ
2
n
Do ¯d´o
X
i
− µ
σ
2
n
c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan h´oa.
Ta bi
´
ˆet mˆo
.
t ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen Z c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan h´oa h
`
ˆau nh
’
u nhˆa
.
n gi´a tri
.
gi
˜
’
ua -3 v`a 3 (v`ı P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).
Do ¯d´o
−3 <
√
n
X
i
− µ
σ
< 3
hay
µ −
3σ
√
n
< X
i
< µ +
3σ
√
n
Gi´a tri
.
LCL ≡ µ−
3σ
√
n
v`a UCL ≡ µ +
3σ
√
n
¯d
’
u
’
o
.
c go
.
i l`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen.
Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at−X ¯d
’
u
’
o
.
c ta
.
o nˆen ¯d
’
ˆe nhˆa
.
n bi
´
ˆet s
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi c
’
ua h`ang h´oa ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an
xu
´
ˆat, v`a nhˆa
.
n ¯d
’
u
’
o
.
c b
`
˘
ang c´ach ¯d
’
ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen ti
´
ˆep X
i
. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo
cho bi
´
ˆet qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at
’
’
o l
`
ˆan ¯d
`
ˆau tiˆen X
i
khˆong r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua LCL
v`a UCL.
• V´ı du
.
1 Mˆo
.
t nh`a m´ay s
’
an xu
´
ˆat mˆo
.
t chi ti
´
ˆet m´ay b
`
˘
ang th´ep c´o ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh l`a ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng
ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan v´oi trung b`ınh 3mm v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan 0, 1mm. C´ac
m
˜
ˆau liˆen ti
´
ˆep c
’
ua 4 chi ti
´
ˆet c´o trung b`ınh m
˜
ˆau t´ınh b
`
˘
ang milimet nh
’
u sau:
1. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at cho gi´a tri
.
trung binh 115
M
˜
ˆau X M
˜
ˆau X
1 3,01 6 3,02
2 2,97 7 3,10
3 3,12 8 3,14
4 2,99 9 3,09
5 3,03 10 3,20
H˜ay k
´
ˆet luˆa
.
n v
`
ˆe s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c
’
ua qu´a tr`ınh.
Gi
’
ai
Khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c´ac ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh c
’
ua c´ac chi ti
´
ˆet liˆen ti
´
ˆep c´o trung b`ınh µ = 3
v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan σ = 0, 1. V
´
’
oi n = 4 th`ı c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at l`a
LCL = 3 −
3.1
4
= 2, 85, UCL = 3 +
3.1
4
= 3, 15
T
`
’
u m
˜
ˆau s
´
ˆo 6 ¯d
´
ˆen m
˜
ˆau s
´
ˆo 10 cho th
´
ˆay ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh c
’
ua chi ti
´
ˆet m´ay c´o xu h
’
u
´
’
ong t
˘
ang
v`a
’
’
o m
˜
ˆau s
´
ˆo 10 th`ı ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh
’
’
o ph´ıa trˆen gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen. D
¯
i
`
ˆeu n`ay cho ta
nhˆa
.
n th
´
ˆay b
´
˘
at ¯d
`
ˆau t
`
’
u m
˜
ˆau s
´
ˆo 10 qu´a tr`ınh ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v`a ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh trung
b`ınh c
’
ua chi ti
´
ˆet m´ay b
´
˘
at ¯d
`
ˆau kh´ac 3mm.
Ch´u ´y Gi
’
a s
’
’
u qu´a tr`ınh v
`
’
ua ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at b
’
’
oi s
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi gi´a tri
.
trung b`ınh
c
’
ua s
’
an ph
’
ˆam t
`
’
u µ t
´
’
oi µ + a v
´
’
oi a > 0. Ph
’
ai m
´
ˆat bao lˆau t
´
’
oi khi bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo nhˆa
.
n th
´
ˆay qu´a
tr`ınh ¯di ra ngo`ai ki
’
ˆem so´at?
Ta th
´
ˆay trung b`ınh c
’
ua nh´om con
’
’
o trong gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at n
´
ˆeu
−3 <
√
n
X − µ
σ
< 3
⇐⇒ −3 −
a
√
n
σ
<
√
n
X − µ
σ
−
a
√
n
σ
< 3 −
a
√
n
σ
hay
−3 −
a
√
n
σ
<
√
n
X − µ − a
σ
< 3 −
a
√
n
σ
V`ı Xc´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan v
´
’
oi trung b`ınh µ + a v`a ph
’
u
’
ong sai
σ
2
n
nˆen
√
n
X − µ − a
σ
c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan h´oa. X´ac su
´
ˆat ¯d
’
ˆe n´o r
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at l`a
P
−3 −
a
√
n
σ
< Z < 3 −
a
√
n
σ
= φ
3 −
a
√
n
σ
− φ
−3 −
a
√
n
σ
≈ φ
3 −
a
√
n
σ
Do ¯d´o x´ac su
´
ˆat ¯d
’
ˆe n´o r
’
oi ra ngo`ai x
´
ˆap x
’
i 1 − φ(3 −
a
√
n
σ
).
116 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
1.2 Tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p ch
’
ua bi
´
ˆet µ v`a σ
Ta s˜e
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng µ v`a σ b
`
˘
ang c´ach cho
.
n k nh´om con v
´
’
oi k ≥ 20 v`a nk ≥ 100.
N
´
ˆeu X
i
, i = 1, 2, . . . , k l`a trung b`ınh c
’
ua nh´om con th
´
’
u i th`ı ta
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng µ b
’
’
oi
X =
X
1
+ . . . + X
k
k
D
¯
’
ˆe
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng σ ta go
.
i S
i
l`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan m
˜
ˆau c
’
ua nh´om th
´
’
u i (i = 1, 2, . . . , k),
t
´
’
uc l`a
S
1
=
n
i=1
(X
i
− X
1
)
2
n − 1
S
2
=
n
i=1
(X
n+i
− X
2
)
2
n − 1
.
.
.
S
k
=
n
i=1
(X
(k−1)n+i
− X
k
)
2
n − 1
D
¯
˘
a
.
t
S =
S
1
+ . . . + S
k
k
Th
´
ˆong kˆe S khˆong l`a
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng khˆong chˆe
.
ch c
’
ua σ v`ı E(S) = σ. D
¯
’
ˆe chuy
’
ˆen n´o
th`anh
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng khˆong chˆe
.
ch c
`
ˆan ph
’
ai t´ınh E(S). Ta c´o
E(S) =
E(S
1
) + . . . + E(S
k
)
k
= E(S
1
) (7.1)
(do S
1
, . . . , S
k
¯dˆo
.
c lˆa
.
p v`a c´o phˆan ph
´
ˆoi ¯d
`
ˆong nh
´
ˆat nˆen c´o c`ung gi´a tri
.
trung b`ınh).
D
¯
’
ˆe t´ınh E(S
1
) ta d`ung c´ac k
´
ˆet qu
’
a sau:
* K
´
ˆet qu
’
a 1:
(n − 1)S
2
1
σ
2
=
n
i=1
(X
i
− X)
2
σ
2
∈ χ
2
n−1
(7.2)
* K
´
ˆet qu
’
a 2: V
´
’
oi Y ∈ χ
2
n−1
th`ı
E(Y ) =
√
2
Γ(
n
2
)
Γ
n−1
2
(7.3)
Ta c´o
E(Y ) =
+∞
0
√
yf
χ
2
n−1
(y)dy =
+∞
0
e
−
y
2
.y
n−1
2
−1
2
n−1
2
Γ(
n−1
2
)
dy =
+∞
0
e
−
y
2
.y
n
2
−1
2
n−1
2
.Γ(
n−1
2
)
dy
1. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at cho gi´a tri
.
trung binh 117
D
¯
˘
a
.
t x =
y
2
th`ı E(Y ) =
√
2
Γ(
n
2
)
Γ
n−1
2
.
V`ı
(n − 1)S
2
1
σ
2
=
√
n − 1
E(S
1
)
σ
nˆen t
`
’
u (7.2) v`a (7.3) ta c´o
E(S
1
) =
√
2Γ(
n
2
)σ
√
n − 1Γ(
n−1
2
)
D
¯
˘
a
.
t
c(n) =
√
2Γ(
n
2
)
√
n − 1Γ(
n−1
2
)
B
’
ang gi´a tri
.
c
’
ua c(n)
c(2)=0,7978849
c(3)=0,8862266
c(4)=0,9213181
c(5)=0,9399851
c(6)=0,9515332
c(7)=0,9593684
c(8)=0,9650309
c(9)=0,9693103
c(10)=0,9726596
th`ı theo (7.1) ta th
´
ˆay
S
c(n)
l`a
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng khˆong chˆe
.
ch c
’
ua σ.
’
U
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng cho µ v`a σ
’
’
o trˆen ch
’
i h
’
o
.
p l´y n
´
ˆeu qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at.
C´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trong tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p n`ay l`a
LCL = X −
3S
√
nc(n)
UCL = X +
3S
√
nc(n)
Ta s˜e th
’
u
.
c hiˆe
.
n viˆe
.
c ki
’
ˆem tra trung b`ınh c
’
ua c´ac nh´om con. N
´
ˆeu nh´om con n`ao m`a
gi´a tri
.
trung b`ınh khˆong r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th`ı ta loa
.
i ra v`a th
’
u
.
c hiˆe
.
n
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng la
.
i. Ti
´
ˆep tu
.
c ki
’
ˆem tra l
`
ˆan n
˜
’
ua sao cho gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua c´ac nh´om con
r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at. N
´
ˆeu c´o qu´a nhi
`
ˆeu gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua c´ac nh´om
con r
’
oi ra ngo`ai c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th`ı r˜o r`ang s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at khˆong ¯d
’
u
’
o
.
c thi
´
ˆet lˆa
.
p.
• V´ı du
.
2 X´et la
.
i v´ı du
.
(1) d
’
u
´
’
oi gi
’
a thi
´
ˆet m
´
’
oi r
`
˘
ang qu´a tr`ınh m
´
’
oi b
´
˘
at ¯d
`
ˆau v
´
’
oi µ v`a σ
ch
’
ua bi
´
ˆet. Gi
’
a s
’
’
u ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan ¯d
’
u
’
o
.
c cho:
X S X S
1 3,01 0,12 6 3,02 0,08
2 2,97 0,14 7 3,10 0,15
3 3,12 0,08 8 3,14 0,16
4 2,99 0,11 9 3,09 0,13
5 3,03 0,09 10 3,20 0,16
V`ı X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆen c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at l`a
LCL = 3, 067 −
3 × 0, 122
2 × 0, 9213
= 2, 868
UCL = 3, 067 +
3 × 0, 122
2 × 0, 9213
= 3, 266
118 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
Ta th
´
ˆay t
´
ˆat c
’
a X
i
¯d
`
ˆeu r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at nˆen c´o th
’
ˆe xem qu´a tr`ınh
trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v
´
’
oi µ = 3, 067 v`a σ =
S
c(4)
= 0, 1324.
Bˆay gi
`
’
o gi
’
a s
’
’
u qu´a tr`ınh v
˜
ˆan duy tr`ı trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v`a c´ac
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng c
’
ua µ v`a
σ l`a ¯d´ung. V
´
ˆan ¯d
`
ˆe ¯d
˘
a
.
t ra l`a x´ac ¯di
.
nh t
’
y lˆe
.
s
’
an ph
’
ˆam r
’
oi v`ao 3 ± 0, 1.
Khi µ = 3, 067 v`a σ = 0, 1324 ta c´o
P (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P (
2, 9 − 3, 067
0, 1324
≤
X − 3, 067
0, 1324
≤
3, 1 − 3, 067
0, 1324
)
= Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613)
= 0,5984 -(1-0,8964)
= 0,4948
Vˆa
.
y 49% c´ac s
’
an ph
’
ˆam r
’
oi v`ao 3 ± 0, 1.
2. BI
’
ˆ
EU D
¯
`
ˆ
O KI
’
ˆ
EM SO
´
AT S
Trong ph
`
ˆan n`ay ta xˆay d
’
u
.
ng bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at s
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi ph
’
u
’
ong sai c
’
ua t
’
ˆong th
’
ˆe.
Gi
’
a s
’
’
u khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at, c´ac s
’
an ph
’
ˆam ¯d
’
u
’
o
.
c ta
.
o ra c´o ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung ¯do ¯d
’
u
’
o
.
c l`a
¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan v
´
’
oi trung b`ınh µ v`a ph
’
u
’
ong sai σ
2
. N
´
ˆeu S
i
l`a
¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan m
˜
ˆau c
’
ua nh´om con th
´
’
u i th`ı
S
i
=
n
j=1
(X
(i−1)n+j
− X
i
)
2
n − 1
th`ı theo mu
.
c 1. ta c´o
E(S
i
) = c(n)σ (7.4)
v`a
V ar(S
i
) = E(S
2
i
) − [E(S
i
)]
2
(7.5)
= σ
2
− c
2
(n)σ
2
(7.6)
= σ
2
[1 − c
2
(n)] (7.7)
(7.7) c´o t
`
’
u (7.2) v`a d
’
u
.
a v`ao t´ınh ch
´
ˆat k`y vo
.
ng c
’
ua ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi
”khi−b`ınh ph
’
u
’
ong” th`ı b
`
˘
ang v
´
’
oi bˆa
.
c t
’
u
.
do c
’
ua n´o.
Khi trong s
’
u
.
¯di
`
ˆeu khi
’
ˆen S
i
c´o phˆan ph
´
ˆoi c
’
ua mˆo
.
t h
`
˘
ang (b
`
˘
ang
σ
√
n−1
) nhˆan v
´
’
oi c
˘
an
bˆa
.
c hai c
’
ua ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi ”khi−b`ınh ph
’
u
’
ong” v
´
’
oi n− 1 bˆa
.
c t
’
u
.
do.
C´o th
’
ˆe th
´
ˆay S
i
’
’
o trong ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan 3 c
’
ua k`y vo
.
ng c
’
ua n´o v
´
’
oi x´ac su
´
ˆat g
`
ˆan b
`
˘
ang
1.
P
E(S
i
) − 3
V ar(S
i
) < S
i
< E(S
i
) + 3
V ar(S
i
)
≈ 0, 99
2. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at S 119
D`ung cˆong th
´
’
uc (7.4) v`a (7.5) cho E(S
i
) v`a V ar(S
i
) th`ı ta c´o gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at
d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen c
’
ua bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo S l`a
LCL = σ[c(n) − 3
1 − c
2
(n)]
UCL = σ[c(n) + 3
1 − c
2
(n)]
C´ac g´ıa tri
.
liˆen ti
´
ˆep c
’
ua S
i
¯d
’
u
’
o
.
c ¯d
’
ua v`ao ¯d
’
am b
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ao ch´ung r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem
so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen. Khi mˆo
.
t gi´a tri
.
r
’
oi ra ngo`ai, qu´a tr`ınh ph
’
ai d
`
’
ung
v`a ¯d
’
u
’
o
.
c khai b´ao ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at.
Ch´u ´y Khi σ ch
’
ua bi
´
ˆet, ta c´o th
’
ˆe
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng σ t
`
’
u
S
c(n)
. T
’
u
’
ong t
’
u
.
nh
’
u trˆen, ta c´o th
’
ˆe
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng c´ac gi
´
’
oi c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at
LCL = S
1 − 3
1
c
2
(n)
− 1
UCL = S
1 + 3
1
c
2
(n)
− 1
Khi lˆa
.
p bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at X, ph
’
ai ki
’
ˆem tra r
`
˘
ang k ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan S
1
, S
2
, . . . , S
k
c
’
ua c´ac nh´om con ph
’
ai r
’
oi v`ao trong c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at. N
´
ˆeu gi´a tri
.
n`ao trong ch´ung
r
’
oi ra ngo`ai th`ı loa
.
i b
’
o nh´om con ¯d´o v`a t´ınh la
.
i S.
• V´ı du
.
3 C´ac gi´a tri
.
c
’
ua X v`a S c
’
ua 20 nh´om con k´ıch th
’
u
´
’
oc 5 c
’
ua qu´a tr`ınh m
´
’
oi
b
´
˘
at ¯d
`
ˆau cho b
’
’
oi
Nh´om con X S Nh´om con X S Nh´om con X S
1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,5
2 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,2
3 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,1
4 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,2
5 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,1
6 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,7
7 35,9 3,4 14 34,3 4,0
V`ı X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆen gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n
ki
’
ˆem so´at trˆen c
’
ua X v`a S l`a
LCL(X) = 29, 731; UCL(X) = 42, 149
LCL(S) = −0, 386; UCL(S) = 9, 087
120 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo S
Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo X
Ta th
´
ˆay X
10
v`a X
15
r
’
oi ra ngo`ai gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at c
’
ua X nˆen c´ac nh´om con n`ay
3. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at cho t
’
y l
.
ˆe khi
´
ˆem khuy
´
ˆet 121
ph
’
ai ¯d
’
u
’
o
.
c loa
.
i ra v`a c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at ph
’
ai ¯d
’
u
’
o
.
c t´ınh la
.
i. Viˆe
.
c t´ınh la
.
i xem nh
’
u
b`ai tˆa
.
p, c´ac ba
.
n t
’
u
.
gi
’
ai.
3. BI
’
ˆ
EU D
¯
`
ˆ
O KI
’
ˆ
EM SO
´
AT CHO T
’
Y L
ˆ
E
.
KHI
´
ˆ
EM KHUY
´
ˆ
ET
Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at X v`a S ¯d
’
u
’
o
.
c d`ung khi d
˜
’
u liˆe
.
u l`a c´ac ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ¯do ¯d
’
u
’
o
.
c. C´o tr
’
u
`
’
ong
h
’
o
.
p s
’
an ph
’
ˆam ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat c´o ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung v
`
ˆe ch
´
ˆat (t´ınh ch
´
ˆat n`ao ¯d´o) ¯d
’
u
’
o
.
c phˆan loa
.
i
khˆong x
’
ay ra (ta go
.
i l`a khuy
´
ˆet) ho
˘
a
.
c x
’
ay ra. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at c˜ung ¯d
’
u
’
o
.
c d`ung cho
tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p n`ay.
Gi
’
a s
’
’
u khi qu´a tr`ınh trong trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at m
˜
ˆoi s
’
an ph
’
ˆam ¯d
’
u
’
o
.
c ta
.
o ra khuy
´
ˆet mˆo
.
t
c´ach ¯dˆo
.
c lˆa
.
p v
´
’
oi x´ac su
´
ˆat p.
N
´
ˆeu go
.
i X l`a s
´
ˆo s
’
an ph
’
ˆam khuy
´
ˆet trong mˆo
.
t nh´om con k´ıch th
’
u
´
’
oc n th`ı X l`a ¯da
.
i
l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi nhi
.
th
´
’
uc v
´
’
oi tham s
´
ˆo n v`a p.
N
´
ˆeu F =
X
n
l`a t
’
y s
´
ˆo c
’
ua nh´om con bi
.
khuy
´
ˆet th`ı trung b`ınh v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan
c
’
ua n´o ¯d
’
u
’
o
.
c cho b
’
’
oi
E(F ) =
E(X)
n
=
np
n
= p
V ar(F ) =
V ar(X)
n
2
=
np(1 − p)
n
2
=
p(1 − p)
n
Do ¯d´o khi qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at t
’
y lˆe
.
khuy
´
ˆet trong mˆo
.
t nh´om con c
’
ua n s
’
an
ph
’
ˆam c´o x´ac su
´
ˆat n
`
˘
am gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n
LCL = p − 3
p(1 − p)
n
; UCL = p +
p(1 − p)
n
Ch´u ´y K´ıch th
’
u
´
’
oc n c
’
ua nh´om nh´om con th
’
u
`
’
ong l
´
’
on h
’
on nhi
`
ˆeu so v
´
’
oi c´ac gi´a tri
.
tiˆeu bi
’
ˆeu t
`
’
u 4 ¯d
´
ˆen 10 ¯d
’
u
’
o
.
c d`ung trong bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at X v`a S. L´y do ch´ınh c
’
ua ¯di
`
ˆeu
n`ay l`a n
´
ˆeu p nh
’
o v`a n l`a k´ıch th
’
u
´
’
oc khˆong h
’
o
.
p l´y th`ı h
`
ˆau h
´
ˆet c´ac nh´om con s˜e c´o khuy
´
ˆet
zero thˆa
.
m ch´ı khi qu´a tr`ınh ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at. V`ı vˆa
.
y n ph
’
ai ¯d
’
u
’
o
.
c cho
.
n l
´
’
on h
’
on sao
cho np khˆong g
`
ˆan 0 ¯d
’
ˆe c´o th
’
ˆe nhˆa
.
n ra s
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi ch
´
ˆat l
’
u
’
o
.
ng c
’
ua s
’
an ph
’
ˆam.
D
¯
’
ˆe b
´
˘
at ¯d
`
ˆau bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at nh
’
u vˆa
.
t tr
’
u
´
’
oc h
´
ˆet ph
’
ai
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng p. Ta cho
.
n k nh´om
con v
´
’
oi k ≥ 20 v`a go
.
i F
i
l`a t
’
y s
´
ˆo c
’
ua nh´om th
´
’
u i bi
.
khuy
´
ˆet.
’
U
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng c
’
ua p cho b
’
’
oi
F =
F
1
+ . . . + F
k
k
V`ı nF
i
b
`
˘
ang s
´
ˆo c
’
ua c´ac khuy
´
ˆet trong nh´om i nˆen c´o th
’
ˆe xem
F =
nF
1
+ . . . + nF
k
k
=
t
’
ˆong s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trong t
´
ˆat c
’
a c´ac nh´om con
s
´
ˆo s
’
an ph
’
ˆam trong c´ac nh´om con
122 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
Gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen cho b
’
’
oi
LCL = F − 3
F (1 − F )
n
; UCL = F + 3
F (1 − F )
n
Bˆay gi
`
’
o ta ki
’
ˆem tra xem t
’
y s
´
ˆo nh´om con F
1
, F
2
, . . . , F
k
c´o r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n
ki
’
ˆem so´at khˆong? N
´
ˆeu gi´a tri
.
n`ao r
’
oi ra ngo`ai th`ı nh´om con t
’
u
’
ong
´
’
ung v
´
’
oi n´o s˜e bi
.
loa
.
i
b
’
o v`a F ¯d
’
u
’
o
.
c t´ınh la
.
i.
• V´ı du
.
4 C´ac m
˜
ˆau liˆen ti
´
ˆep c
’
ua 50 ¯dinh
´
ˆoc ¯d
’
u
’
o
.
c l
´
ˆay ra t
`
’
u mˆo
.
t m´ay s
’
an xu
´
ˆat ¯dinh
´
ˆoc
t
’
u
.
¯dˆo
.
ng. M
˜
ˆoi ¯dinh
´
ˆoc c´o t´ınh ch
´
ˆat n`ao ¯d´om`a ta quan tˆam n´o x
’
ay ra ho
˘
a
.
c khˆong x
’
ay ra
khuy
´
ˆet. Quan s´at t´ınh ch
´
ˆat trˆen 20 s
’
an ph
’
ˆam ta c´o k
´
ˆet qu
’
a sau:
Nh´om con Khuy
´
ˆet F Nh´om con Khuy
´
ˆet F
1 6 0.12 11 1 0.02
2 5 0.10 12 3 0.06
3 3 0.06 13 2 0.04
4 0 0.00 14 0 0.00
5 1 0.02 15 1 0.02
6 2 0.04 16 1 0.02
7 1 0.02 17 0 0.00
8 0 0.00 18 2 0.04
9 2 0.04 19 1 0.02
10 1 0.02 20 2 0.04
Ta c´o
F =
T
’
ˆong c´ac khuy
´
ˆet
T
’
ˆong c´ac s
’
an ph
’
ˆam
=
34
1000
= 0, 034
Do ¯d´o
LCL = 0, 034 − 3
0, 034.0.966
50
= −0, 0429
UCL = 0, 034 + 3
0, 034.0, 966
50
= 0, 1109
V`ı t
’
y s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trong nh´om ¯d
`
ˆau tiˆen r
’
oi ra ngo`ai gi
´
’
oi ha
.
n trˆen nˆen ta loa
.
i nh´om
con n`ay ra v`a t´ınh la
.
i F nh
’
usau:
F =
34 − 6
950
= 0, 0295
C´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at m
´
’
oi l`a
LCL = 0, 0295 −
0, 0295(1 − 0, 0295)
50
= −0, 0423
UCL = 0, 0295 + 3
0, 0295(1 − 0, 0295)
50
= 0, 1013
Ta th
´
ˆay c´ac nh´om con c`on la
.
i c´o t
’
y s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet r
’
oi v`ao trong c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem
so´at. Ta th
`
’
ua nhˆa
.
n r
`
˘
ang khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at t
’
y s
´
ˆo c´ac s
’
an ph
’
ˆam bi
.
khuy
´
ˆet trong mˆo
.
t
nh´om con ph
’
ai d
’
u
´
’
oi 0,1013.
4. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet 123
4. BI
’
ˆ
EU D
¯
`
ˆ
O S
´
ˆ
O C
´
AC KHUY
´
ˆ
ET
Trong ph
`
ˆan n`ay ta x´et tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p d
˜
’
u liˆe
.
u bao g
`
ˆom s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trong mˆo
.
t ¯d
’
on vi
.
ch
´
’
ua
mˆo
.
t s
’
an ph
’
ˆam ho
˘
a
.
c mˆo
.
t nh´om c´ac s
’
an ph
’
ˆam. V´ı du
.
s
´
ˆo c´ac ¯dinh
´
ˆoc bi
.
khuy
´
ˆet trong mˆo
.
t
c´anh m´ay bay ho
˘
a
.
c s
´
ˆo c´ac chip m´ay t´ınh bi
.
khuy
´
ˆet ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat c
’
ua mˆo
.
t nh`a m´ay.
Tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p thˆong th
’
u
`
’
ong c´o mˆo
.
t s
´
ˆo l
´
’
on c´ac s
’
an ph
’
ˆam bi
.
khuy
´
ˆet, trong ¯d´o m
˜
ˆoi s
’
an ph
’
ˆam
bi
.
khuy
´
ˆet v
´
’
oi x´ac su
´
ˆat nh
’
o. Do d´o ta c´o th
’
ˆe xem khi qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at th`ı
s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet c´o phˆan ph
´
ˆoi Poisson v
´
’
oi trung b`ınh λ.
Go
.
i X
i
l`a s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trong ¯d
’
on vi
.
th
´
’
u i. V`ı ph
’
u
’
ong sai c
’
ua ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen
c´o phˆan ph
´
ˆoi Poisson b
`
˘
ang v
´
’
oi trung b`ınh c
’
ua n´o nˆen
E(X
i
) = λ, V ar(X
i
) = λ
Do ¯d´o khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at m
˜
ˆoi X
i
c´o x´ac su
´
ˆat cao trong λ ± 3
√
λ. V`ı vˆa
.
y gi
´
’
oi
ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen cho b
’
’
oi
LCL = λ − 3
√
λ ; UCL = λ + 3
√
λ
Ch´u ´y Gi
´
ˆong nh
’
u ph
`
ˆan tr
’
u
´
’
oc, khi bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at b
´
˘
at ¯d
`
ˆau m`a λ ch
’
ua bi
´
ˆet ta cho
.
n
mˆo
.
t m
˜
ˆau c
’
ua k ¯d
’
on vi
.
v`a
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng λ b
’
’
oi
X =
X
1
+ . . . + X
k
k
Ta ¯d
’
u
’
o
.
c c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a trˆen
X − 3
X; X + 3
X
N
´
ˆeu t
´
ˆat c
’
a X
i
, i = 1, . . . , k r
’
oi v`ao ph´ıa trong c´ac gi
´
’
oi ha
.
n n`ay ta gi
’
a thi
´
ˆet qu´a tr`ınh
trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v
´
’
oi λ = X. N
´
ˆeu mˆo
.
t v`ai gi´a tri
.
r
’
oi ra ngo`ai th`ı c´ac gi´a tri
.
n`ay bi
.
loa
.
i
b
’
o v`a ta t´ınh la
.
i X.
Trong tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trung b`ınh trˆen s
’
an ph
’
ˆam nh
’
o, ta k
´
ˆet h
’
o
.
p c´ac s
’
an
ph
’
ˆam la
.
i v`a d`ung nh
’
u d
˜
’
u liˆe
.
u s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet n ¯d˜a cho. V`ı t
’
ˆong c
’
ua c´ac ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau
nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi Poisson c˜ung l`a ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi Poisson v
´
’
oi c`ung
trung b`ınh λ S
’
u
.
k
´
ˆet h
’
o
.
p c´ac s
’
an ph
’
ˆam nh
’
u vˆa
.
y c´o t´ac du
.
ng khi s
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet trˆen s
’
an
ph
’
ˆam ´ıt h
’
on 25.
• V´ı du
.
5 S
´
ˆo c´ac khuy
´
ˆet sau ¯d
’
u
’
o
.
c ph´at hiˆe
.
n ta
.
i mˆo
.
t nh`a m´ay trˆen c´ac ¯d
’
on vi
.
c
’
ua m
˜
ˆoi
10 ˆo tˆo:
ˆ
O tˆo C´ac khuy
´
ˆet
ˆ
O tˆo C´ac khuy
´
ˆet
ˆ
Otˆo C´ac khuy
´
ˆet
1 141 8 95 15 94
2 162 9 76 16 68
3 150 10 68 17 95
4 111 11 63 18 81
5 92 12 74 19 102
6 74 13 103 20 73
7 85 14 81
124 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
X´et xem qu´a tr`ınh s
’
an xu
´
ˆat c´o trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at khˆong?
Gi
’
ai
Ta c´o X = 94, 4 nˆen c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th
’
’
u l`a
LCL = 94, 4 − 3
94, 4 = 65, 25
UCL = 94, 4 + 3
94, 4 = 123, 55
V`ı ba gi´a tri
.
d
˜
’
u liˆe
.
u ¯d
`
ˆau tiˆen l
´
’
on h
’
on UCL nˆen ch´ung bi
.
loa
.
i ¯di v`a trung b`ınh m
˜
ˆau
¯d
’
u
’
o
.
c t´ınh la
.
i. Ta ¯d
’
u
’
o
.
c
X =
94, 4.20 − (141 + 162 + 150)
17
= 84, 41
v`a c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th
’
’
u m
´
’
oi l`a
LCL = 84, 41 − 3
84, 41 = 56, 85
UCL = 84, 41 + 3
84, 41 = 111, 97
Ta th
´
ˆay 17 gi´a tri
.
d
˜
’
u liˆe
.
u c`on la
.
i r
’
oi v`ao trong c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at. Do ¯d´o c´o th
’
ˆe
n´oi r
`
˘
ang bˆay gi
`
’
o qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v
´
’
oi gi´a tri
.
trung b`ınh 84, 41. Tuy nhiˆen
d
’
u
`
’
ong nh
’
u c´ac gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua c´ac khuy
´
ˆet cao t
`
’
u ban ¯d
`
ˆau tr
’
u
´
’
oc khi
’
ˆon ¯di
.
nh ¯d
’
ˆe
¯di v`ao s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at, d
’
u
`
’
ong nh
’
u c´o v
’
e tin t
’
u
’
’
ong r
`
˘
ang gi´a tri
.
d
˜
’
u liˆe
.
u X
4
c˜ung cao tr
’
u
´
’
oc
khi ¯di v`ao s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at. Trong tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p n`ay,¯d
’
e thˆa
.
n tro
.
ng ta loa
.
i b
’
o X
4
v`a t´ınh la
.
i.
D
’
u
.
a v`ao viˆe
.
c t´ınh la
.
i 16 d
˜
’
u liˆe
.
u n`ay ta nhˆa
.
n ¯d
’
u
’
o
.
c
X = 82, 56
LCL = 82, 56 − 3
82, 56 = 55, 30
UCL = 82, 56 + 3
82, 56 = 109, 82
v`a qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v
´
’
oi gi´a tri
.
trung b`ınh 82,56.
5. B
`
AI T
ˆ
A
.
P
1. X´et c´ac d
˜
’
u liˆe
.
u v
`
ˆe gi´a c
’
ua 10 m
˜
ˆau cho d
’
u
´
’
oi ¯dˆay
5. B`ai t
.
ˆap 125
M
˜
ˆau Gi´a
1 10,6 10,1 11,3 9,1
2 10,2 11,6 10,5 10,5
3 10,1 9,8 8,8 9,3
4 10,1 9,5 10,3 10,6
5 8,7 11,6 9,7 9,3
6 10,1 9,8 10,8 8,9
7 11,2 11,5 10,9 11,6
8 10,6 9,6 10,3 9,9
9 9,8 7,7 9,4 9,9
10 10,0 8,4 10,6 8,8
H˜ay t`ım gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi cho X.
2. Gi
’
a s
’
’
u c´ac s
’
an ph
’
ˆam ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan v
´
’
oi trung b`ınh 35 v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan 3. D
¯
’
ˆe gi´am s´at qu´a tr`ınh ta cho
.
n m
˜
ˆau c´ac nh´om con k´ıch th
’
u
´
’
oc 5.
Trung b`ınh c
’
ua 20 nh´om con ¯d
`
ˆau tiˆen cho b
’
’
oi b
’
ang sau:
S
´
ˆo nh´om con X S
´
ˆo nh´om con X
1 34,0 11 35,8
2 31,6 12 35,8
3 30,8 13 34,0
4 33,0 14 35,0
5 35,0 15 33,8
6 32,2 16 31,6
7 33,0 17 33,0
8 32,6 18 33,2
9 33,8 19 31,8
10 35,8 20 35,6
H
’
oi qu´a tr`ınh c´o trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at hay khˆong?
3. C´ac gi´a tri
.
c
’
ua X v`a S ¯d
´
ˆoi v
´
’
oi 20 nh´om con k´ıch th
’
u
´
’
oc 5 cho b
’
’
oi b
’
ang sau
Nh´om con X S Nh´om con X S
1 33,8 5,1 11 29,7 5,1
2 37,2 5,4 12 31,6 5,3
3 40,4 6,1 13 38,4 5,8
4 39,3 5,5 14 40,2 6,4
5 41,1 5,2 15 35,6 4,8
6 40,4 4,8 16 36,4 4,6
7 35,0 5,0 17 37,2 6,1
8 36,1 4,1 18 31,3 5,7
9 38,2 7,3 19 33,6 5,5
10 32,4 6,6 20 36,7 4,2
a) X´ac ¯di
.
nh c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at cho X.
b) X´ac ¯di
.
nh c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at cho S.
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