Cơ học kết cấu I - Chương 6

CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 61









- Về chuyển vị:
Tại C và D có tồn tại chuyển vị
ngang và góc xoay.
- Về mặt phản lực:
Tại C và D không tồn tại phản lực.

Tại C và D không tồn tại chuyển vị.

Tại C và D tồn tại phản lực (R
1
, R
2
,
R
3
) tại các liên kết phụ thêm.
Vậy để cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu động ban đầu, trên hệ cơ bản
cần:
- Tạo ra các chuyển vị cưỡng bức (Z
1
, Z
2
, Z
3
) tương ứng với các liên kết phụ
thêm vào.
- Thiết lập điều kiện phản lực tại các liên kết phụ thêm vào do các nguyên
nhân (Z
1
, Z
2
, Z
3
, P) bằng không. Các điều kiện này được viết dưới dạng:
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
0),,,(
0),,,(
0),,,(
3213
3212
3211
PZZZR
PZZZR
PZZZR

Từ điều kiện này ta có thể giải ra được (Z
1
, Z
2
, Z
3
).

Tương tự như vậy ta mở rộng cho 1 hệ siêu động bất kỳ chịu các nguyên
nhân bên ngoài (P, t, Z). Tạo hệ cơ bản bằng cách đặt n liên kết phụ thêm vào. Để
cho hệ cơ bản làm việc giống hệ ban đầu thì trên hệ cơ bản cần:
- Tạo ta các chuyển vị cưỡng bức (Z
1
, Z
2
, , Z
n
) tương ứng với các liên kết
phụ thêm vào. Các chuyển vị này có chiều tùy ý, tuy nhiên thường chọn xoay theo
chiều kim đồng hồ, thẳng theo chiều từ trái sang phải. Các chuyển vị này đóng vai
trò là ẩn số.
- Thiết lập điều kiện phản lực tại các liên kết phụ thêm vào do các nguyên
nhân (Z
1
, Z
2
, Z
n
, P, t, Z) = 0.
Điều kiện thứ 2 được viết:

ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
0),,,, ,(

0),,,, ,(
0),,,, ,(
21
212
211
ZtPZZZR
ZtPZZZR
ZtPZZZR
nn
n
n
(6-2)
Hệ phương trình này gọi là hệ phương trình cơ bản của phương pháp chuyển
vị.

III. Hệ phương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị:
Xét phương trình thứ k của hệ phương trình cơ bản:
R
k
(Z
1
, Z
2
, Z
n
, P, t, Z) = 0.
Khai triển phương trình này theo nguyên lý cộng tác dụng:
R
k
(Z
1
) + R
k
(Z
2
) + R
k
(Z
n
) + R
k
(P) + R
k
(t) + R
k
(Z) = 0.
H.6.2.4a
BA
C
D
P
H.6.2.4b
Z1 Z2
R3
A B
C
D
P
R1 R2
Z3
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 62
Gọi r
km
là phản lực tại liên kết phụ thêm thứ k do riêng chuyển vị cưỡng bức
tại liên kết phụ thêm thứ m Z
m
= 1 gây ra trên hệ cơ bản.
Suy ra: R
k
(Z
m
) = r
m
.Z
m
Gọi R
kP
, R
kt
, R
kZ
: lần lượt là phản lực tại liên kết phụ thêm thứ k do nguyên
nhân ngoài P, t, Z gây ra trên hệ cơ bản.
Suy ra: R
k
(P) = R
kP
, R
k
(t) = R
kt
, R
k
(Z) = R
kZ
Thay tất cả vào phương trình khai triển ta được:
0
2211
=+++++
kZktkPnknkk
RRRZrZrZr
Cho nk ,1= ta được hệ phương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị:

ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=+++++
=+++++
=+++++
0

0
0
2211
2222222121
1111212111
nZntnPnnnnn
ZtPnn
ZtPnn
RRRZrZrZr
RRRZrZrZr
RRRZrZrZr
(6-3)
Trong hệ phương trình này:
- r
kk
: gọi là hệ số chính, r
kk
> 0; - r
km
: (k ¹ m) gọi là hệ số phụ, r
km
= r
mk
- R
kP
, R
kt
, R
kZ
: gọi là số hạng tự do.
IV. Bảng tra nội lực cho một số phần tử:
1. Nguyên nhân tải trọng:










2
2
2
2
l
bPa
M
l
Pab
M
B
A
-=
-=

2
2
12
12
ql
M
ql
M
B
A
-=
-=

2
2
)2(
}2(
l
baMa
M
l
baMb
M
B
A
-
-=
-
=










0
2
)2(
2
=
-
-=
B
A
M
l
alPab
M

0
8
2
=
-=
B
A
M
ql
M

)
3
1(
2
0
2
2
l
bM
M
M
A
B
-=
=

P
BA
a
b
l
Pab
l
M
A
M
B
M
B
M
A
q l
8
l
A B
q
M
B
M
A
M
l
b
a
A B
M
a
b
c
d
(ab//cd)
2
(ab//cd)
d
c
b
a
M
BA
a b
l
M
MA
q
BA
l
MA
MA
l
ba
A B
P
2
q l
8
Pab
l
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 63








l
Pa
M
l
aPa
M
B
A
2
)2(
2
2
=
=

6
3
2
2
ql
M
ql
M
B
A
=
-=

l
Ma
M
l
Mb
M
B
A
=
-=

2. Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ:







AB
A
MM
ttEJ
h
M
=
= )(
12
a

0
)(
2
3
12
=
=
B
A
M
ttEJ
h
M
a

AB
A
MM
ttEJ
h
M
=
= )(
12
a

3. Nguyên nhân là chuyển vị cưỡng bức:







j
j
l
EJ
M
l
EJ
M
B
A
2
4
-=
=

0
3
=
=
B
A
M
l
EJ
M
j

AB
A
MM
l
EJ
M
=
=
j









D=
D-=
2
2
6
6
l
EJ
M
l
EJ
M
B
A

0
3
2
=
D-=
B
A
M
l
EJ
M

(ab//cd)
d
c
b
a
M
BA
a
b
l
M
MA
MB
q
BA
l
MB
MB
MA
l
b
a
A B
P
MA
q l
8
2
Pab
l
B
A
l
MA
MB
EJ, h, a
t1
t2
(t2 > t1) (t2 > t1)
t2
t1
EJ, h, a
MA
l
A B
(t2 > t1)
t2
t1
EJ, h, a
MB
MA
l
A B
BA
l
MA
MB
EJ
BA
l
MA
EJEJ
MB
MA
l
A B
j j
j
BA
l
MA
MB
EJ EJ
MA
l
A B
D
D
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 64
V. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
1. Vẽ các biểu đồ mômen uốn trong hệ cơ bản xác định động:
a. Biểu đồ (
k
M ): Là biểu đồ mômen uốn do riêng nguyên nhân Z
k
= 1 gây ra
trên hệ cơ bản.
a.1. Trường hợp Z
k
là chuyển vị góc xoay:
Nguyên nhân này chỉ gây ảnh hưởng cục bộ tại liên kết chịu Z
k
, nghĩa là chỉ
có các thanh có đầu quy tụ vào nút đó mới chịu ảnh hưởng. Do vậy biểu đồ (
k
M )
được vẽ bằng cách rời rạc hệ cơ bản và tra bảng cho các phần tử chịu chuyển vị góc
xoay tại đầu thanh.
a.2. Trường hợp Z
k
là chuyển vị thẳng:
Khi một nút chuyển vị thẳng sẽ gây ra chuyển vị thẳng tại nhiều nút trong hệ,
do đó sẽ gây ra nội lực trong nhiều thanh. Mặc khác chỉ có chuyển vị thẳng tương
đối theo phương vuông góc với trục thanh mới gây ra nội lực.

a.2.1 Khi hệ chỉ gồm các thanh đứng song song:
Nếu bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục thanh, khi 1 nút nào đó
chuyển vị thẳng thì các thanh ngang và nghiêng sẽ tịnh tiến nghĩa là các thanh phần
chuyển vị tương đối theo phương vuông góc với trục thanh bằng không, còn các
thanh đứng trong phạm vi mỗi tầng sẽ có chuyển vị tương đối như nhau theo
phương vuông góc với trục thanh (H.6.2.5a & b).









a.2.2.Khi hệ có các thanh đứng không song song:
Thành phần chuyển vị thẳng cần tìm nói chung sẽ tồn tại trong tất cả các
thanh, giá trị của chúng sẽ khác nhau trong mỗi thanh đứng. Các thành phần nay có
thể tìm bằng cách lập sơ đồ chuyển vị.
* Cơ sở của việc lập sơ đồ: Chuyển vị thẳng tại 1 nút sẽ biết nếu như biết
được ít nhất 1 chuyển vị tại 2 đầu thanh đối diện qui tụ vào nút. Xem sự phân tích
trên hình (H.6.1.2)

* Mục đích của việc lập sơ đồ chuyển vị là biểu diễn sự thay đổi vị trí của
các đầu thanh lên sơ đồ mà trên đó ta có thể xác định được chuyển vị thẳng tương
đối tại các đầu thanh. Ta tìm hiểu cách lập sơ đồ qua hệ cho trên hình vẽ (H.6.2.6a).
Trong đó, giả sử nút 1 chịu chuyển vị d.

Bước 1: Chọn 1 điểm O làm gốc và tượng trưng cho các điểm không có
chuyển vị. Vậy nếu gọi A, B, C là tượng trưng cho các điểm a, b, c trên sơ đồ
chuyển vị thì A, B, C trùng với O.

Bước 2: Qua O kẻ 1 đoạn OI = d theo phương và chiều của chuyển vị nút 1,
có độ lớn theo tỷ lệ xích tuỳ chọn. Điểm I là tượng trưng cho chuyển vị của nút 1
trên sơ đồ chuyển vị.

F
E
C
B
D
H.6.2.5a
A
D
D' E'
F'
D D
D
D'
C'
C
A
H.6.2.5b
D
B
D
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 65
a b c
3
21
1'
d
H.6.2.6a









Bước 3: Xác định điểm II tượng trưng
cho nút 2 trên sơ đồ chuyển vị.

Nút 2 có 2 đầu thanh đối diện đã biết trên sơ đồ chuyển vị là 1® I, b ® B.
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với thanh 12, qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với thanh 2b. Giao điểm chính là II.

Bước 4: Xác định điểm III tượng trưng cho nút 3 trên sơ đồ chuyển vị.
Tương tự bước 3, qua II kẻ đường thẳng vuông góc với thanh 23, qua C kẻ
dường thẳng vuông góc với thanh 3c. Giao điểm là điểm III.

Bước 5: Xác định kết quả. Để xác định chuyển vị thẳng tương đối theo
phương vuông góc với trục thanh của thanh ik ta chỉ việc đo chiều dài của đoạn IK
tương ứng trên sơ đồ chuyển vị hoặc giải các tam giác với các góc và các cạnh đã
biết trên sơ đồ chuyển vị.
* Sau khi đã xác định chuyển vị thẳng, ta vẽ biểu đồ (
k
M ) bằng cách rời rạc
và tra bảng cho từng cấu kiện.
b. Biểu đồ (
o
P
M ): Là biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản.
(
o
P
M ) được vẽ bằng cách rời rạc và tra bảng cho từng cấu kiện.
c. Biểu đồ (
o
t
M ): Là biểu đồ mômen uốn do biến thiên nhiệt độ gây ra trên
hệ cơ bản.
Phân tích nguyên nhân này ra làm hai thành phần:
- Thành phần biểu thị sự thay đổi nhiệt độ của thớ trên và thớ dưới trong
phạm vi mỗi cấu kiện và được đặc trưng bằng Dt = t
2
- t
1
. Thành phần này gây ra
(
o
t
M
D
).

- Thành phần biểu thị sự thay đổi nhiệt độ dọc trục thanh và được đặc trưng
bằng t
c
. Thành phần này gây ra (
o
tc
M ).
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
)()()(
o
t
o
tc
o
t
MMM
D
+=
- (
o
t
M
D
) là do Dt gây ra. Nhưng sự chênh lệch nhiệt độ Dt chỉ làm cho thanh
bị uốn cong mà không thay đổi chiều dài. Điều này có nghĩa Dt chỉ gây ra mômen
uốn trong thanh đó mà không ảnh hưởng đến các thành phần tử khác. Vậy (
o
t
M
D
)
được vẽ bằng cách rời rạc hệ và tra bảng cho cái phần tử chịu Dt.

- (
o
tc
M ) do t
c
gây ra. Mặc dù t
c
không làm cho thanh bị uốn cong nhưng làm
thay đổi chiều dài. Điều này gây ra chuyển vị thẳng tại các nút và gây ra nội lực
trong hệ. So sánh với trường hợp hệ chịu nguyên nhân Z
k
là chuyển vị thẳng thì có
H.6.2.6b
CºAºBºO
^
3c

I
^
12
d
II
III
^
23

CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 66
sự tương tự nhưng ở đây sự chuyển vị của các nút do sự thay đổi chiều dài của các
thanh. Vậy ta cũng đi lập sơ đồ chuyển vị (còn gọi là giản đồ Williot) như khi lập
cho Z
k
là chuyển vị thẳng nhưng cần bổ sung sự chuyển vị các nút do sự thay đổi
chiều dài trong mỗi thanh.

Ta sẽ tìm hiểu cách lập sơ đồ chuyển vị qua hệ trên hình (H.6.2.7.a).
Biến dạng dọc trục của thanh ik được xác định bằng biểu thức

cikikik
tll
a
=D
+ a hệ số dãn nở vì nhiệt
+ t
cik
, l
ik
là biến thiên nhiệt độ dọc trục và chiều dài thanh ik
Trong ví dụ này giả sử biến dạng trong các thanh tương ứng là Dl
a3
, Dl
23
,
Dl
21
, Dl
1c
(giãn ra) và Dl
2b
: (co ngắn lại)
Các bước thực hiện như sau:
Bước 1: Chọn 1 điểm O làm chuẩn, O tượng trưng cho những điểm không có
chuyển vị. Như vậy nếu gọi A, B, C, D là tượng trưng cho các điểm a, b, c, d trên sơ
đồ chuyển vị thì A, B, C, D trùng với O.

Bước 2: Xác định điểm I tượng trưng cho nút 1 trên sơ đồ chuyển vị.
Ta nhận thấy nút 1 chỉ có thể chuyển vị theo phương dọc trục thanh 1c nên
trên giản đồ ta dựng 1 đoạn I = Dl
1c
.

Bước 3: Xác định điểm II tượng trưng cho nút 2 trên sơ đồ chuyển vị.
Nút 2 có 2 đầu thanh đối diện dã biết trên sơ đồ chuyển vị là b ® B; 1 ® I.
+ Qua 1 kẻ 1 đoạn Dl
12
(độ giãn của thanh 12) được 2
1

+ Qua B kẻ 1 đoạn Dl
2b
(độ co ngắn của thanh 2b) được 2
2

+ Qua 2
1
kẻ đường vuông góc với thanh 12.
+ Qua 2
2
kẻ đường vuông góc với thanh 2b.
Giao điểm của 2 đường này là II.

Bước 4: Xác định điểm III tượng trưng cho nút 3 trên sơ đồ chuyển vị.
Nút 3 có 2 đầu thanh đối diện đã biết trên sơ đồ chuyển vị là 2 ® II, a® A.
Ta thực hiện tương tự như bước 3.

Bước 5: Xác định kết quả.
Muốn tìm chuyển vị tương đối
theo phương vuông góc với trục thanh
của thanh ik, ta chiếu đoạn IK tương
ứng trên giản đồ lên phương cần tìm.


Sau khi đã xác định được
chuyển vị thẳng tương đối theo phương
vuông góc với trục thanh ta sẽ tra bảng vẽ được (
o
tc
M ).
3
a
H.6.2.7a
b
c
2 1
d
t
c3a

Dl
3a
Dl
2b

t
c2b

t
c1c

Dl
1c

t
c23

Dl
23
Dl
12

t
c12

Dl
12
2
1

Dl
2b
2
2

II
^
2b
^
12

Dl
23
3
1

Dl
3a
3
2

III
^
23

^
3a
H.6.2.7b
OºAºB
ºCºD
Dl
1c
I
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 67
d. Biểu đồ (
o
Z
M ): là biểu đồ mômen uốn do chuyển vị cưỡng bức tại các gối
tựa gây ra trên hệ cơ bản.
Phân tích nguyên nhân này ra làm 2 loại: chuyển vị thẳng (D) và chuyển vị
góc xoay (j) .
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
)()()(
ooo
Z
MMM
D
+=
j

)(
o
M
j
: do nguyên nhân (j) gây ra, vẽ tương tự biểu đồ (
k
M ) do Z
k
là chuyển
vị góc xoay.
)(
o
M
D
: do nguyên nhân (D) gây ra, vẽ tương tự biểu đồ (
k
M ) do Z
k
là chuyển
cị thẳng. Tất nhiên là có thể lập sơ đồ chuyển vị nếu cần.

2. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
a. Trường hợp liên kết k là liên kết mômen:
- Xác định r
km
: Tách nút k trên biểu đồ mômen (
m
M ) và xét cân bằng mômen
nút.
- Xác định R
kP
, R
kt
, R
kZ
. Tương tự, tách nút k trên các biểu đồ mômen tương
ứng và xét cân bằng mômen nút.

b. Trường hợp liên kết k là liên kết lực:
Tương tự như ở trên bằng cách thực hiện 1 mặt cắt qua liên kết k trên biểu đồ
mômen tương ứng nhằm tách ra khỏi hệ một bộ phận và xét cân bằng lực.

* Chú ý:
- Chiều dương của phản lực lấy theo chiều của chuyển vị cưỡng bức đặt
thêm vào trên hệ cơ bản.

- Khi liên kết k là liên kết mômen, thì chỉ cần xác định mômen quanh nút k
là đủ để viết phương trình cân bằng mômen. Khi liên kết k là liên kết lực thì ta chỉ
cần xác định các lực cắt hoặc lực dọc vừa đủ để tham gia phương trình cân bằng
hình chiếu.

VI. Vẽ biểu đồ nội lực:
Sau khi giải hệ phương trình chính tắc sẽ xác định được (Z
1
, Z
2
, Z
n
) và có
thể giải hệ theo cách tính trực tiếp hay theo nguyên lý cộng tác dụng như phương
pháp lực. Trong vẽ thực hành người ta thường sử dụng phương pháp cộng tác dụng
để vẽ biểu đồ mômen:
)()()() ()()()(
2211
o
Z
o
t
o
Pnn
MMMZMZMZMM +++++=
Biểu đồ lực cắt được suy ra từ biểu đồ mômen và biểu đồ lực dọc được suy
ra từ biểu đồ lực cắt như trong phương pháp lực.

CÁC VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

Ví dụ: Vẽ các biểu đồ nội lực của hệ cho trên hình (H.6.2.8a). Cho biết độ
cứng trong các thanh là EJ = const và chỉ xét biến dạng uốn.

* Hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng, ta lập sơ đồ tính một nữa hệ
tương đương như trên hình (H.6.2.8b) và đi giải bài toán trên một nửa hệ tương
đương.

1. Bậc siêu động:
n = n
1
+ n
2
= 1 + 0 = 1
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 68









2. Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc:
- Hệ cơ bản: (H.6.2.8c)
- Hệ phương trình chính tắc:
r
11
Z
1
+ R
1P
= 0
3. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
- Vẽ các biểu đồ (
1
M ), (
o
P
M ): kết quả trên hình vẽ (H.6.2.8d & H.6.2.8e).








- Xác định các hệ số:
* r
11
: Tách nút B trên (
1
M ) và xét cân bằng nút.
Kết quả r
11
=
a
J5E

* R
1P
: Tách nút B trên (
o
P
M ) và xét cân bằng nút.
Kết quả R
1P
=
3
2
qa
-
Thay vào hệ phương trình chính tắc:
0
J15
0
3a
J5
3
1
2
1
>=®=-
E
qa
Z
qa
Z
E

4. Vẽ các biểu đồ nội lực:
a. Biểu đồ mômen:
)()()(
11
o
P
MZMM +=









a
H.6.2.8a
2a
q
a
H.6.2.8b
a
C
B
A
q
H.6.2.8c
Z
1

Z
1
= 1
H.6.2.8d
1
M

a
EJ4
a
EJ2

a
EJ

H.6.2.8e
o
P
M
8
2
qa

3
2
qa

6
2
qa

15
2
qa

15
2
2
qa

15
4
2
qa

1
1
)( XM
H.6.2.8f
r
11

a
EJ

a
EJ4
3
2
qa
-
R
1P
qa
15
6

qa
Q
H.6.2.8k
H.6.2.8l
N
qa
qa
15
6

H.6.2.8g
M
8
2
qa

2
15
4
qa
2
15
5,3
qa
2
15
2
qa
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 69
b. Biểu đồ lực cắt: được suy ra từ biểu đồ mômen. Kết quả trên hình vẽ
(H.6.2.8k).
c. Biểu đồ lực dọc: suy ra từ biểu đồ lực cắt. Kết quả trên hình vẽ (H.6.2.8l).

Sau khi đã có kết quả trên 1 nửa hệ, ta suy ra kết quả trên toàn hệ theo tính
chất của hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng.

Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực của hệ trên hình (H.6.2.9a). Cho biết độ cứng
trong thanh đứng là 2EJ, trong các thanh ngangg là EJ. Chỉ xét ảnh hưởng của biến
dạng uốn.










1. Bậc siêu động:
n = n
1
+ n
2
= 1 + 1 = 2
2. Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc:
- Hệ cơ bản: (H.6.2.9b)
- Hệ phương trình chính tắc:

î
í
ì
=++
=++
0
0
2222121
1212111
P
P
RZrZr
RZrZr

3. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
- Vẽ các biểu đồ (
1
M ),(
2
M ), )(
o
P
M : kết quả trên hình vẽ (H.6.2.9c ®
H.6.2.9e).







- Xác định các hệ số:
* r
11
: Tách nút C trên (
1
M ), r
11
= 4EJ
* r
12
= r
21
: Tách nút C trên (
2
M )
r
12
= r
21
= 0,75EJ
* r
22
cắt 1 phần hệ trên (
2
M)
(H.6.2.9g).
Q được suy ra từ (
2
M ). Q = Q
tr

trên đoạn AC:
Q J375,0
4
J)75,0( J75,0
E
EE
==
D
3m
C
B
P = 2T
A
H.6.2.9a
3m
4m
M = 4T.m
H.6.2.9b
Z 2
Z1
Z
1
= 1
H.6.2.9c
1
M

EJ
EJ
2EJ
EJ
Z
2
= 1
H.6.2.9d
EJ
4
3

EJ
4
3

2
M

M = 4T.m
P = 2T
o
P
M
H.6.2.9e
2EJ
EJ
r
11

EJ
r
12

EJ
4
3

H.6.2.9f
M = 4
R
1P
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 70
Chiếu lên phương X ® r
22
= Q = 0,375EJ
* R
1P
: tách nút C trên )(
o
P
M
® R
1P
= - M = -4
* R
2P
: cắt 1 phần hệ trên )(
o
P
M (H.6.2.9h). Chiếu lên phương X
® R
2P
= -P = -2






Thay vào hệ phương trình chính tắc:

î
í
ì
=-+-
=
02J.Z375,0J.Z75,0
04J.Z75,0J.Z4
21
21
EE
EE

î
í
ì
=
=
J/733,11
J/2,3
2
1
EZ
EZ

4. Vẽ các biểu đồ nội lực:
a. Biểu đồ mômen: )()()()(
2211
o
P
MZMZMM ++=
Kết quả thể hiện trên hình vẽ (H.6.2.9k)
b. Biểu đồ lực cắt: Suy ra từ (M)
c. Biểu đồ lực dọc: Suy ra từ (Q).









Ví dụ 3: Vẽ các biểu đồ nội lực của hệ
cho trên hình vẽ (H.6.2.10a). Cho biết độ cứng
trong các thanh là như nhau EJ = 2000T.m
2
; h =
0,4m; a = 1,2.10
5
.
0
C
-1
. Chỉ xét ảnh hưởng của
biến dạng uốn.
* Chiều dài trong thanh BC:
)(3
30cos
1
.
2
33
0
ml
BC
==
1. Bậc siêu động:
n = n
1
+ n
2
= 1 + 0 = 1
2. Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc:
- Hệ cơ bản (H.6.2.10b)
- Hệ phương trình chính tắc:
r
11
.Z
1
+ R
1t
= 0
3. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
a. Vẽ các biểu đồ (
1
M ), )(
o
t
M
+ (
1
M ) do Z
1
= 1 gây ra trên hệ cơ bản (H.6.2.10c)
H.6.2.9g
r
22

N
Q
H.6.2.9h
Q = 0
R
2P
N
P = 2
M = 4
4m
A
C
3m
2/33
10°C
j
10°C
30°C
20°C
B
H.6.2.10a
H.6.2.9k
H.6.2.9l
H.6.2.9m
2
1,0661,066
2
5,6
3,2
2,4
3,2
(T.m)
M
(T)
Q
N
(T)

Xem chi tiết: Cơ học kết cấu I - Chương 6